はい、証明書再発行が可能です。なお、再発行に費用はかかりません。

One-JIBAI（WEB申請）でお手続きいただけます。
「自賠責保険」お手続き
なお、再発行に費用はかかりません。
お手続き後、約2週間程で新しい自賠責保険証明書を郵送いたします。

お急ぎの場合は、損保ジャパン営業店でもお手続きが可能です。