はい、補償されます。
ただし、次の場合は対人賠償、対物賠償保険が補償されませんのでご注意ください。

・モータービジネス業者（*1）が、業務のために所有・使用・管理する原動機付自転車による事故。

・被保険者（=補償の対象となる方）の使用人が、被保険者の業務のために運転中に起こした事故。
なお、使用人もファミリーバイク特約の被保険者（*2）である場合（家族経営の会社で、使用人が同居の親族の場合など）は補償されます。

・被保険者の使用者が所有する原動機付自転車を、その使用者の業務のために運転中に起こした事故。
なお、被保険者の使用者もファミリーバイク特約の被保険者である場合は補償されます。

*1
モータービジネス業者とは、自動車の修理・保管・給油・洗車・売買・陸送・賃貸・運転代行などの業務を行なう業者をいいます。
*2
ファミリーバイク特約の被保険者の範囲は以下のとおりです。
（1）　記名被保険者
（2）　（1）の配偶者
（3）　（1）または（2）の同居のご親族
（4）　（1）または（2）の別居の未婚のお子さま